大蠢驴博客

好好学习,天天向上。

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  • 受控源:受控源又称“非独立”电源,受控源也是一种电源,它可对外提供电压或电流。受控源不能独立存在,其描述电路中两条支路电压和电流间的一种约束关系,它的存在可以改变电路中的电压和电流,使电路特性发生变化

  • 受控源和独立源的异同

    • 相同点:两者性质都属电源,均可向电路提供电压或电流
    • 不同点:独立电源的电压或电流是由非电能量(如化学能)提供的,其大小与方向和电路中的电压、电流无关;而受控源电压或电流受电路中某个支路的电压(或电流)的控制
  • 受控源的特例,当受控源的控制变量为零时,受控变量也一定为零

    • 若是受控电压源,则相当于一个短路元件
    • 若是受控电流源,则相当于一个开路元件
  • 受控源的符号表示(和独立源类似,圆形变成了菱形):

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  • 受控源的分类

    • 电流控制电流源(CCCS)

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    • 电流控制电压源(CCVS)

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    • 电压控制电流源(VCCS)

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    • 电压控制电压源(VCVS)

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  • 含受控源单口网络的等效电路

    • 由线性受控源、线性电阻和独立电源构成的单口网络,就端口特性而言,仍然可以等效为一个线性电阻和电压源的串联单口,或等效为一个线性电阻和电流源的并联单口
    • 同样,可以用外加电源(假定U、I已知)计算端口VCR方程的方法,求得含线性受控源电阻单口网络的等效电路
  • 受控源电路的等效变换

    • 独立电压源和电阻串联单口可以等效变换为独立电流源和电阻并联单口网络。与此类似,一个受控电压源(仅指其受控支路)和电阻串联单口,也可等效变换为一个受控电流源和电阻并联单口

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    • 可以用两种电源互换、等效电源定理等方法,简化受控源电路。简化时不能把控制量化简掉,否则会留下一个没有控制量的受控源电路,使电路无法求解

  • 受控源的实际等效模型

    • 三极管
    • 场效应管
    • 运算放大器实现的受控源

  • 含源线性电阻单口的等效电路,和实际电源的等效电路相同,也就是电压源串接电阻或者电流源并联电阻。各个参量之间有以下关系

    image-20220430174127395image-20220430174142574

  • 含源线性电阻单口的等效电路计算过程,往往是令单口电压变量u和电流变量i中的一个量已知,用已知量去表示未知量,从而得到单口的VCR方程。以下题为例,求图(a)中ab两点间的等效参数,可以假设ab两点间的电流为i,然后其他元件的电参数都可以用i表示,ab两点间的电压也同样可以用i表示

    image-20220430174531757

    还有一种理解方法,是将电压源和电阻的串连等效为电流源和电阻的并联,最后用并联电路的简化求解:

    image-20220430175421237

    这里注意电压源等效为电流源时,电流的方向。同时注意两个电流源的并联,可以KCL求解最终电电流

  • 二端网络:只有两个端纽与其他电路相连接的网络称为二端网络

  • 单口:当强调二端网络的端口特性,而不关心网络的内部情况时,称二端网络为单口网络,简称单口

  • 线性无源单口网络:不含有独立源的单口网络,可以由电阻器和受控源组成,也可以仅由电阻器组成

  • 单口等效电路:根据单口VCR方程得到的最简单路,称为单口的等效电路。在分析计算中,可以用等效电路代替原单口,以便简化

  • 单口等效电路求解方法:假定端口的电压u和电压i,将其带入电路的2b方程中九三,最终会得到用u和i表示的单口网络特性公式,该公式就是等效电路的特性公式

  • 不同类型的无源单口网络拓扑的等效

    • 串联:总电阻值等于各个电阻器电阻值之和

    • 并联:总电导值等于各个电阻器电导值之和

    • 平衡电桥网络:可以证明,计算平衡电桥等效电路时,即可将对角线支路看作开路,也可看做短路

      image-20220430171048432
    • 非平衡电桥电路的等效:先从电桥网络中圈出一个三角连接的三端口网络,并将该三端口网络等效成星型连接,然后求解电桥电路的等效参数。电阻三角形连接等效变换为星形连接的条件,以及电桥网络的等效电路计算过程如下:

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      • 该方法对于平衡电桥也是适用的

两类约束

  • 不同的元件构成的相同电路所表现出的特性不同,相铜元件不同的连接关系也会呈现出不同的特性。因此,电路的总体特性包含在两个方面:元件特性、连接特性、也就是拓扑特性。这里概括出两类约束:
    • 元件特性由元件的VCR描述,VCR反应了电路元件对所在支路的电压和电流之间所起的一种约束关系。这种约束关系在电路里面称为元件约束
    • 基尔霍夫电流定律反映了电路结构对支路电流的约束;基尔霍夫电压定律反映了电路结构对支路电压的约束。这两种约束关系称为拓扑约束

2b方程

  • 应用两类约束建立的电路方程称为2b方程。对于含有b条支路的集总电路,以b条支路电压和b条支路电流作为变量,可以建立2b个方程。2b方程是电路分析的最基本方法,也是后续很多方法的依据

    • 对于含有b条支路,n个结点的连通电路。假设对每个结点都列写出KCL方程;由于每条支路都跨接在两个结点之间,每个支路电流必然是从其中一个结点流入,从另一个结点流出。因此每个支路电流在KCL方程组中会出现两次,一次正,一次负。可以证明,n个结点的KCL方程相加必然为0、如果对(n-1)个结点列写KCL方程,可以得到(n-1)个独立的KCL方程

    • 对于含有b条支路,n个网孔的连通电路。假设对每个网孔都列写出KVL方程;对于形成网孔的公共支路电压,在KVL方程组中出现两次,如果绕行方向一致,一次正,另外一次就是负。二形成外围支路的电压变量只出现一次,因此是一组独立的方程组。倘若再加一个以外围支路构成的回路的KVL方程,方程组必然线性相关了

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  • 求解电路的未知参数,需要列写独立方程。对于含有b个支路,m个网孔,n个结点的电路:可以对n-1个结点列出KVL方程,对所有的网孔列出m个KVL方程,对所有的支路列出b个VCR方程。该方程组就是2b方程

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支路数、节点数以及网孔数之间的关系

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  • 电源和信号源:电路的实际作用是传输能量或者转换信号。能量的来源称为能量源,将信号的来源称为信号源。在电路分析中,将信号源和能量源统称为电源

    • 电源可以分为电压源和电流源,实验室中的稳压稳流电源工作在稳压模式的时候是电压源,工作在稳流模式的时候是电流源
  • 实际电源与理想电源(独立电源):下图中,红色曲线为实际电源的i-u平面特性曲线。可以看到,当电流超过某个特定值时,电压会陡降,该电流值即为该电压源的最大工作电流。独立电源是电分这门课对实际电源的一种理想化抽象,其特性曲线如图中绿色横线所示

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    • 独立电源可以对外提供无穷大的能量
    • 独立电源电压或电流不随外界电路的变化而变化
  • 独立电压源:如果一个二端元件的电流无论为何值,其电压保持为常量$U_s$或按给定的时间函数$U_s(t)$变化,则此二端元件称为独立电压源,简称为电压源

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    • 电流为任意值说明独立电压源的电流随着外接电路的变化而变化,其电流可以是正数、负数或零;其可以有正功率、负功率或者零功率
  • 独立电流源:如果一个二端元件的电压无论为何值,其电流保持为常量$I_s$或按给定的时间函数$I_s(t)$变化,则此二端元件称为独立电流源,简称为电流源

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    • 电压为任意值说明独立电压源的电压随着外接电路的变化而变化,其电压可以是正数、负数或零;其可以有正功率、负功率或者零功率
  • 用电源电路模型表征实际电源:

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    • 同理可以推出,实际电源也可以表示为理想电流源和电阻的并联

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课后问题

  • 独立电压源能不能短路,独立电流源能不能开路

    • 如果独立电压源短路,电流将无限大,会烧毁电路——》实验室电源工作在电压源模式下,要注意不能短路
    • 如果独立电流源开路,电压将无限大,会烧毁电路——》实验室电源工作在电流源模式下,要注意接上负载
  • 两个独立电压源能不能并联,此处有讲解

    • 两个独立电压源并联,如果两个电压源的电压不相等,那么并联的电极之间将会产生压差,导线上将产生较大的电流导致电路烧毁

    • 实际生活中,两种电压不同的电压源并联,有两种情况,如果两个电源的电属性完全相同,有以下示意图:

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      电压源E1产生的电流将通过E2的内阻和用电器R,那么电压源E2会因此而发热;同理,E2产生的电流也将使得E1发热。这种并联会使得电源的寿命降低。如果实在要并联规格相同的电源,可以用二极管阻拦环流,如下图

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      如果两个电源的电压有较大差值,如下示意图,设E1为5V,E2为10V

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      则可以计算得到,D1将截止,使得电压源E1截止,E2将打开

    综上所述,在采取保护措施的条件下将电压源并联,除非两个电压源的电属性一致,否则一直都只有一个电源可以工作

  • 电阻:如果一个二端元件在任一时刻的电压u于其电流i之间的关系,有u-i平面上的一条曲线确定,则此二端元件称为二端电阻元件。特性曲线数学表达式为

    • 在电路分析中,电阻元件是从实际的电阻器件抽象出来的一种理想化的电路模型。用数学表达式表示实际电阻器件的电磁特性。电阻在电路中不仅可以指代真实的电阻,还可以指代其他带有阻值的用电器
  • 线性电阻与非线性电阻:如果电阻的特性曲线为通过坐标原点的一条直线,则该电阻称为线性电阻;否则称为非线性电阻

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  • 时变电阻与时不变电阻:特性曲线随时间变化的电阻,称为时变电阻;否则称为时不变电阻或定常电阻

  • 电路分析一课主要分析线性时不变电阻。电阻参数通常用R表示,标准单位是Ω(欧姆);另外一个比较关心的量是电阻特性曲线的斜率(也是电阻的倒数),称为电导,用G表示,单位为S(西门子)。所以有以下表达式:

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    • 在关联参考方向条件下,如果电阻的R大于零,则功率为正,表示电阻吸收功率。反之,当R小于0是,功率为负,表明该电阻可以发出功率
  • 负电阻:可以发出功率的电阻称为负电阻,也称为有源电阻。其特性曲线斜率为负:

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    • 引入负电阻的原因是,在实际电路当中,某些端口可以呈现出负电阻的特性。例如由三极管、运算放大器构成的某些特定电路
    • 在电分这门课中,负电阻对特定电路的一种抽象,是为了方便分析电路的理论模型

描述电路的常用名词

  • 支路:一个二端元件视为一条支路,其电流和电压分别称为支路电流和支路电压

  • 结点:两条及两条以上支路的连接点称为结点

  • 广义结点:将电路中的一部分围成一个封闭平面,此封闭平面为广义结点

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  • 回路:由支路所组成的闭合路径称为回路

  • 网孔:内部不含有支路的回路称为网孔

基尔霍夫定律

  • 基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s Current Law,KCL):对于集总参数中的任一结点,在任一时刻流出该结点的电流代数和等于零

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    • KCL定义中的电流流出方向为假定电流方向,所以流出电流有正有负
    • KCL定律的本质是电荷守恒
    • KCL适用于任何集总参数电路,它仅与元件的相互连接方式有关,而与元件的性质无关。所以说,KCL反映了电路的互连性质
    • KCL对集总参数电路中的广义结点同样适用
  • 基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s Voltage Law,KVL):对于集总参数中的任一回路,在任一时刻,沿闭合回路绕行一周,各支路电压的代数和等于零

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    • KVL定律的本质是能量守恒——电荷沿着闭合回路绕行一圈,当其回到远点时,其电势能不变

本课中回顾的数学知识

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  • 电流:电荷的定向移动形成电流,其大小等同于单位时间通过某截面的电荷。数学表达式:

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    人们习惯上将正电荷流动的方向定义为电流方向,而事实上,电流是电子运动形成的。在分析复杂电路的时候,往往事先很难判断电流的方向。所以需要引入一个假定的(参考的)电流方向。如果实际电流和假定电流方向一致,则电流量值为正,反之为负。在电路中,可以用箭头表征电流的假定电流方向

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  • 电压:电场力将单位正电荷从电场中的a点移动到b点所做的共,称为a、b两点间的电压。数学表达式:

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    • 习惯上,在电场力的作用下,如果电荷从a点移动到b点失去电场能量,则a点为正关联参考方向:如果电流参考方向的流入端为电压参考方向的正极性,称为关联参考方向
    image-20220422235427649
    • 如果电路图中没有标出电子元件的参考电压方向,则默认参考电压方向和参考电流方向是关联参考方向。关联参考方向的给出也限定了描述用电器功率的定语。如果电子元器件有关联参考方向,则说该元件消耗能量的功率为xx,反之则说该原件提供能量的功率为xx极,b点为负极。为了便于计算,电压也引入参考方向。电压的参考方向可以用一对正负号表示:
    image-20220422235242155
  • 电功率:单位时间内,某一段电路消耗(或提供)的能量,称为功率。数学表达式:

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  • 关联参考方向:如果电流参考方向的流入端为电压参考方向的正极性,称为关联参考方向

    image-20220422235427649
    • 如果电路图中没有标出电子元件的参考电压方向,则默认参考电压方向和参考电流方向是关联参考方向。关联参考方向的给出也限定了描述用电器功率的定语。如果电子元器件有关联参考方向,则说该元件消耗能量的功率为xx,反之则说该原件提供能量的功率为xx

    • 电压和电流均为代数量,因此它们的乘积功率也是代数量。只有给出了关联参考方向,功率的正负号所代表的物理意义才有共性

  • 法拉第:电荷(带电物体)周围存在电场,电场对处于电场中的带电离子有力的作用

  • 电流与电路:电荷在电场的作用下,定向移动形成电流,电流所通过的路径称为电路

  • 描述电场的物理量如电场强度、电流密度等与描述电路的物理量如电压、电流等具有直接的定量关系。电路中的欧姆定律、基尔霍夫定律等可以从麦克斯韦电磁场理论推导得到。描述电磁场特征的基本物理量电场强度、磁场强度、电位移矢量和磁感应强度,分别用E、H、D和B表示;描述电路特征的基本物理量电流、电压、电荷和磁通,通常用i,u,q和θ表示。它们之间有一定的对应关系

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  • 利用电荷的有序运动,可以传输能量和信息

  • 当用导线将电源及电子元器件连在一起构成一个导电回路时,电流在金属导线内流动。考虑辐射效应,电能分布并非仅在导线之内。

  • 当电路的几何尺寸远远小于电路中信号的波长时,电路周围的辐射效应很小,可以忽略辐射效应对电路的影响。这时,电流的能量完全分布在金属导线和电路元件之内,这样的电路称为集总参数电路。这种电路往往可以用简化的电路模型来描述

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  • 与集总参数电路相反情况的电路称为分布参数电路,分布参数电路需要采用场的观点来分析

  • 场和路所关注的重点不一样,在场的问题中,关注的时物理系统在空间各点发生的物理过程、电磁能量在空间的分布情况。在路的问题中,用路的模型以及路的物理量来描述一个物理系统的电磁过程。场是路的基础,场的问题是一般问题,而路的问题仅仅是场的问题的特殊情况